El Arco Gateway

El Arco Gateway, o la Puerta hacia el Oeste, es la parte más importante del Monumento a la Expansión Nacional de Jefferson en San Luis, Misuri. Se construyó como un monumento conmemorativo de la expansión hacia el oeste de los Estados Unidos. Cuenta con 192 metros de altura máxima, lo que lo convierte en el monumento más alto hecho por el hombre en los Estados Unidos, en el edificio accesible más alto del estado de Misuri y también en la mayor estructura arquitectónica con forma de arco catenario aplastado.
Se emplaza en la orilla oeste del Río Mississippi, donde se fundó la ciudad de San Luis. El arco fue diseñado por el arquitecto americano de origen finlandés Eero Saarinen y el ingeniero de estructuras alemán Hannskarl Bandel en 1947. Su construcción comenzó el 12 de febrero de 1963 y terminó el 28 de octubre de 1965 y costó 13 millones de dólares en su tiempo (unos 90 millones de dólares hoy en día). El monumento se abrió al público el 10 de junio de 1967.


Características físicas
Las ventanas del observatorio se sitúan en el ápice del arco. Tanto la altura como la anchura del arco son 190 metros (623 pies). El arco es el monumento conmemorativo más alto de los Estados Unidos y el monumento de acero inoxidable más alto del mundo. Las secciones cruzadas de las patas del arco son triángulos equiláteros cuyos lados se van estrechando desde 16m. en las bases hasta 5.2m. en lo alto. Cada muro consiste en una capa de acero inoxidable cubriendo dos muros de acero de construcción con hormigón armado en medio de estos desde el nivel del suelo hasta 91m. de altura, y acero de construcción hasta el ápice. El arco está hueco para acomodar un sistema único de tranvía que lleva a los visitantes hasta un observatorio en su parte más alta.
En enero de 1970, entre temperaturas glaciales, el arco encogió 7.6cm. El superintendente del Monumento Jefferson a la Expansión Nacional, Harry Pfanz, dijo que la contracción era algo normal en épocas con clima más frío, y que la seguridad del monumento no estaba en riesgo. La carga estructural se soporta gracias a un diseño de revestimento resistente. Cada pata está hundida en hormigón en un agujero de 13m. de ancho y 18m. de profundidad. El arco es resistente a terremotos y está diseñado para balancearse hasta 23cm. en cualquier dirección mientras está soportando vientos de hasta 240Km/h. La estructura pesa en total 38898tm., de las cuales 23570tm. son de hormigón, 1957tm. de acero estructural interior y 804tm. de
paneles de acero inoxidable que recubren el exterior del arco. Esta cantidad de acero inoxidable es la mayor utilizada en un solo proyecto a lo largo de la historia.


Elementos matemáticos
El arco es una catenaria ponderada invertida cuyas bases son más anchas que la sección superior.
La forma geométrica de la estructura la estableció Hannskarl Bandel mediante ecuaciones que dio a Saarinen. Bruce Detmers y otros arquitectos expresaron la forma geométrica en los planos del anteproyecto con esta ecuación:
                              y = A cosh (Cx/L - 1)

con las constantes:

                                  A =         fc      . = 68.7672            C = Arc cosh (Qb/Qt) = 3.0022
                                           Qb/Qt - 1

donde fc = 625.092 pies (191 m) es la máxima altura del centroide, Qb = 1262.67 pies² (117 m²) es la máxima área de la sección cruzada del arco en su base, Qt= 125.141 pies² (12 m²) es la mínima área de la sección cruzada del arco en su altura máxima, y L = 299.224 pies (91 m) es la semianchura del centroide en la base.
Esta función de coseno hiperbólico describe la forma de una catenaria. Una cadena que soporta solamente su propio peso forma una catenaria; de esta manera, la cadena está estrictamente en tensión. Un arco consistente en una catenaria invertida que soporta solamente su propio peso está estrictamente en compresión, sin ninguna fuerza de corte o cizalla. El Arco Gateway no es una catenaria común, sino una curva más general de la forma y=Acosh(Bx).
Esto la convierte en una curva catenaria ponderada invertida: el arco es más grueso en sus dos bases que en su vértice. Saarinen eligió una catenaria ponderada frente a una curva catenaria normal porque parecía menos puntiaguda y menos empinada. En 1959, el arquitecto causó cierta confusión sobre la forma real del arco, cuando escribió: "Este arco no es una verdadera parábola, como se ha afirmado a menudo. En lugar de ello, es una curva catenaria —la curva que forma una cadena colgante—, una curva en la cual las fuerzas de empuje se mantienen continuamente en el centro de las bases del arco." William V. Thayer, un profesor de matemáticas en el Community College de San Luis, escribió más tarde al San Luis Post-Dispatch (el periódico más importante de la ciudad) para llamar la atención sobre el hecho de que la estructura era una catenaria ponderada.